すべてがπになる - 円周率の魅力

詩人味を持ち合せていない数学者は完璧な数学者とは言えない。
カール・ワイエルシュトラス

pi_day

3月14日は何の日かご存知でしょうかでしょうか? ホワイトデー? それもそうなんですが、もっとグローバルな記念日があるのです。上の画像は3月14日版のGoogleロゴです。そう、3.14で円周率(π)の日なんですね。Googleのロゴを見て知った人も多いんじゃないでしょうか。ということで、πの話をとりあげてみます。

Pi Day

日本人はゴロで記念日作るのが好きですが、これは日本限定じゃなくて、欧米でも"Pi Day"として結構有名みたいです。オフィシャル(?)サイト(http://www.piday.org/)ではπをあしらったTシャツやらも販売しています。ちょうど、アインシュタインの誕生日が3月14日ということもあって、大学などでイベントをもったりするところもあるようです。ちなみに、7月22日は円周率近似値の日とされているそうです。22/7が円周率の近似値として用いられるからとのこと。無理やり感がありますが、ヨーロッパ等では、日付の順序が、mm/ddではなくdd/mmになるので、案外受け入れられやすいのかもしれません。

円周率の覚え方

円周率(π)は、数ある数学定数の中でも、最も魅力溢れる数の一つですが、3.14159265...と延々と続く無理数である点が一般的には最も有名な特徴ではないでしょうか。私も子どもの時意味もなく100桁くらい覚えた記憶があります。その時は、ゴロとかではなく直接覚えてたような気がしますが、世の中には結構有名な覚え方というのもあるんですね。
産医師異国に向かう 産後厄なく 産婦みやしろに 虫散々闇に鳴く
3.14159265 358979 3238462 643383279 (30桁)
というのが一番有名みたいです。

円周率ついに割り切れる?

上述の通り、πが無理数なのは有名な話ですが、Googleで「円周率」を検索すると4位くらいに、次のnewsが入っています。
ネタ自体も秀逸ですが、Googleもなかなか秀逸です(笑)。

数学定数の顔

円周率(π)は、その名の通り円周と直径の比をあらわす数ではありますが、幾何学以外のあらゆる数学の分野で顔を出します。その最たる例はオイラーの公式でしょう。
eiπ = - 1
それぞれ異なる由来を持つ虚数単位のiと自然対数の底e、そして円周率πの関係性が、ここまでシンプルな数式で表されるというのは誰もが驚きます。リチャード・ファインマンはオイラーの公式について、「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい,そして驚くべき公式の一つ」だと述べています。個人的には、グレゴリーの公式に初めて出会った時も衝撃的でした。
π
4
1
1
1
3
1
5
1
7
+ ...
実用性云々はさておき、高校でオイラーの公式の証明くらいまでを教えるというのは、数学の魅力を伝えるという意味で非常に意味があるのではないでしょうか。

πが奏でる音楽

πの十進表示は、一見ランダムに見える数字の羅列です。非科学的だと分かっていても、この数列には何らかのメッセージがあるんじゃないか?、なんてこともついつい考えたくなります。YouTubeに円周率を譜面に見立てて演奏している動画ありましたので紹介しておきます。

YouTube - 円周率 pi

多分ランダムな音階でもエコーかけたりするとそれなりに聞こえるということなんでしょうけど、やっぱり譜面がπだと思うと聴く方の気持ちがかわりますね。


様々な顔をもつ円周率π。今後も様々なかたちで人々を魅了し続けるでしょう。


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【関連書籍】
不思議な数πの伝記 A.S.Posamentier, I.Lehmann
オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ 吉田 武
πの歴史 (ちくま学芸文庫) Petr Beckmann
数の悪魔―算数・数学が楽しくなる12夜

コメント

円周率にもやはりゴロはあるんですね。元素記号とか平方根のゴロは良く目にするのに円周率だけあまり目にしないのも不思議な感じがしますね。

数学研究会(名前検討中

人類の至宝 オイラーの定理
数学のなかに 隠された 宝が あったんですね。到達できるかなぁ
そこには 快楽が あるのだろうか?
ところで 数式が 美しい?裏切らない?
数字と記号だけだと なんという感じかなぁ
そこに愛は あるのだろうか?
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