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ゲーデル・不完全性定理

最近読んだ本を紹介します。

ゲーデル・不完全性定理―理性の限界の発見 ゲーデル・不完全性定理―"理性の限界"の発見
吉永 良正

大学生の頃に買った本ですが、家を片付けている時にたまたま目について読み返してみました。
不完全性定理については、名前は聞いたことはあるけども、具体的な内容については知らない方も多いと思います。本書は、「はじめに」に、『この定理の証明のアイデア自体は、いたってシンプルで明快なものであり、きちんと説明すれば中学生でも理解できるものなのです。本書では実際に、そのような説明を試みてみました。』とあるように、馴染みやすいパラドックスの例を紹介しながら、不完全性定理にいたる説明がされています。しかし、実際はそんなに平易な内容とは言えません。さらに、アマゾンのレビューを見ると、ところどころ間違った表現も散見されるそうですので、今から不完全性定理に触れてみたいといかたは別の本(例えば、ゲーデルの哲学―不完全性定理と神の存在論 (著者:高橋 昌一郎))の方が良いかもしれません。

本書では、嘘つきのパラドックス(クレタ人のパラドックス、エピメニデスのパラドックス)からラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス等多くのパラドックスが紹介されており、この点だけも結構楽しめます。そういえば、チューリングマシンの停止問題もひとつのパラドックスですよね。
パラドックスというのは人を惹きつけるものがありますね。

【関連リンク】
エピメニデスのパラドックスの真の解法
チューリングマシンの停止問題 (Wikipedia)

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